| Texte | Un triangle ayant ses trois côtés de même longueur (ou ses trois angles de même grandeur) est dit équilatéral. Plusieurs méthodes de construction d'un triangle équilatéral sont décrites ci-dessous.
Méthode 1 - format A4
1. Prendre une feuille rectangulaire (par exemple A4) tenue en position verticale.
2. Amener, par un pli vallée de gauche à droite, le bord droit sur le bord gauche. Déplier.
3. Amener le coin inférieur droit sur le pli médian que l'on vient de créer. Le pli part du coin inférieur gauche
- Ce pli est assez difficile à réaliser. Il faut commencer par amener le coin inférieur droit sur le pli médian, sans marquer le pli. On prépare alors le départ du pli dans le coin inférieur gauche, en le pinçant très légèrement. Il faut alors ajuster la position du coin sur le pli médian jusqu'à obtenir un segment de droite bien net.
/*On obtient un quadrilatère (trapèze rectangle) qui porte un volet triangulaire lié par un pli charnière oblique.
4. Amener, par un pli vallée oblique s'appuyant sur le bord supérieur droit du volet triangulaire (plus petit côté), le coin supérieur droit sur le pli charnière.
- Le côté droit du trapèze rectangle vient s'aligner sur le pli charnière inférieur du pli du pas 3. On obtient une ébauche de triangle dont le côté gauche est caché en haut par une parie du volet que l'on vient de plier.
5. Replier vers l'arrière la partie du volet supérieur qui dépasse en s'appuyant le côté gauche du triangle.
- La forme triangulaire apparaît complètement.
6. Ramener le petit volet triangulaire que l'on vient de plier sous le volet supérieur.
7. Retourner le pliage de droite à gauche.
- On obtient un triangle équilatéral dont la surface est entièrement lisse.
Méthode 2 - format A4 avec mesure étalon
Créer un gabarit de longueur
1. Prendre une feuille rectangulaire de format A4, la tenir en position horizontale.
2. Plier la feuille en deux par un pli vallée de gauche à droite et de haut en bas, sur la diagonale allant du sommet en haut gauche au sommet en bas à droite.
3. Tourner le pliage de manière à ce que le bord charnière soit situé en bas de la forme, horizontalement.
- On obtient une forme composée de deux volets triangulaires qui se recouvrent partiellement. En haut de la figure, on identifie deux pointes, qui correspondent aux sommets supérieurs des deux triangles.
4. Effectuer un pli vallée de gauche à droite, perpendiculaire au pli charnière et passant par le sommet de la pointe supérieure gauche.
5. Effectuer un pli vallée de droite à gauche, perpendiculaire au pli charnière et passant par le sommet de la pointe supérieure droite.
- Les deux pointes que l'on vient de replier forment chacune une sorte de poche.
6. Glisser l'ancienne pointe gauche à l'intérieur de la poche formée par l'ancienne pointe droite.
- On obtient une sorte de bonnet d'âne dont la base forme le gabarit de longueur recherché.
Créer un triangle équilatéral à l'aide de la mesure
7. Prendre une feuille rectangulaire de format A4, la tenir en position horizontale.
8. Plaquer le gabarit de longueur sur le rectangle de telle sorte que les deux coins inférieurs gauche coïncident.
9. Plier en vallée, de droite à gauche, le rectangle en s'appuyant sur le bord droit de la forme gabarit.
10. Retourner le pliage de droite à gauche.
- On obtient une forme rectangulaire qui porte sur sa gauche un volet rectangulaire en position verticale.
11. Former un pli vallée oblique de droite à gauche et de haut en bas, passant par le sommet supérieur gauche du volet rectangulaire supérieur et son sommet inférieur droit.
12. Ouvrir le pliage en faisant basculer vers l'arrière, autour du pli charnière, le volet rectangulaire droit.
- On obtient un trapèze rectangle dont la pointe, tournée vers la droite, porte un volet triangulaire ayant un petit côté situé en haut.
13. Amener, par un pli vallée s'appuyant sur le petit côté supérieur du volet triangulaire supérieur, le bord supérieur horizontal sur le côté charnière droit.
- Un triangle se dessine, avec une pointe vers le haut. En bas à gauche, une portion de papier dépasse du bord inférieur horizontal.
14. Retourner le pliage de droite à gauche.
15. Replier, par un pli vallée, la partie qui dépasse en s'appuyant sur le bord horizontal inférieur.
16. Entrer la languette que l'on vient de plier à l'intérieur du pliage.
17. Retourner le pliage de droite à gauche de manière à disposer d'une face lisse.
- Voilà une construction de triangle équilatéral assez magique ...
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